Расчет предела огнестойкости термичеcки тонкого тела, защищенного поглощающим покрытием

Аннотация

Рассмотрена защита плоского термически тонкого тела от теплового воздействия пожара. Защита осуществляется при помощи нанесенного на поверхность тела плоского однородного слоя инертного теплопоглощающего материала. Целью работы является нахождение зависимости температуры защищенного тела от времени теплового воздействия. Вопрос сведен к линейной задаче нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода на внешних границах системы. Ее решение осуществлялось при помощи преобразований Лапласа по временной переменной. Впервые получено аналитическое решение данной задачи при стационарных граничных условиях третьего рода. Оно представлено в безразмерном (критериальном) виде как зависимость относительной избыточной температуры термически тонкого тела от пяти критериев: 1) критерия Фурье для задачи прогрева теплозащитного слоя; 2) двух критериев Био; 3) отношения поверхностных теплоемкостей покрытия и термически тонкого тела; 4) относительной избыточной температуры среды с необогреваемой стороны. Зависимость температуры термически тонкого тела от времени имеет вид бесконечного ряда, слагаемые которого экспоненциально убывают с ростом времени. Получен явный вид зависимости слагаемых ряда от параметров задачи. Указан явный вид характеристического уравнения задачи и интервалы единственности корней этого уравнения, что значительно упрощает получение численного значения данных корней. Показано, что для большинства расчетов температуры достаточно двух первых членов соответствующего ряда. На основе найденных соотношений в явном виде получены формулы функциональной зависимости предела огнестойкости от параметров термически тонкого тела и защитного покрытия. Полученные результаты позволяют рассчитывать предел огнестойкости защищенных металлических конструкций. Расширить применение полученных соотношений на металлические конструкции неплоского сечения можно, использовав вместо толщины защищенных металлических конструкций их приведенную толщину.